TPMS晶格的生成按照坐标系映射方式可分为TPMS直角坐标映射、TPMS柱坐标映射和TPMS球坐标映射。其中柱坐标映射或球坐标映射是将直角坐标系下的TPMS晶格映射至柱坐标系或球坐标系下生成的TPMS晶格，以Gyroid晶格为例，其在直角坐标系下的表达式为：

其中，x, y, z为直角坐标系下的坐标值；t为一个常数偏移量，控制晶格等值面偏移量。

转换成柱坐标系：

转换成球坐标系：

图1从左至右分别为Gyroid晶格在直角坐标、柱坐标和球坐标映射下填充立方体几何的结果。

图1 Gyroid晶格在不同坐标系下的映射

不同的TPMS坐标系映射类型适用的场景不同，TPMS直角坐标系映射在x，y，z方向上严格周期排列，适用于均匀承载，均匀换热以及减重等场景。TPMS柱坐标系映射沿径向（r），轴向（z）具有周期性，且在周向（θ）闭合，其单元尺寸和孔隙率随半径变化，适用于径向承载、径向增强换热以及梯度功能的圆周对称结构。而TPMS球坐标系映射沿径向（r）具有周期性，在极角（θ）和方位角（φ）存在耦合关系，其单元密度沿径向（r）递减，常用于球体特征结构的填充设计。

在OptFuture | TPMS晶格应用示例一文中我们已为大家介绍了OptFuture晶格结构模块中直角坐标映射TPMS晶格常见的应用示例，本期为大家介绍OptFuture晶格结构模块中的TPMS柱坐标映射应用示例。

血管支架用于血管疾病的一种植入血管狭窄性病变区的金属丝管状器械，其主要作用是进入血管狭窄病变部位释放后，使血管形成一个通道，使血液顺畅。图2使用Gyroid柱坐标映射晶格生成的血管支架在到达血管病变位置处通过球囊充气加压，使金属支架产生塑性变形，球囊放气后，支架保持扩展状态形成对血管的支撑。

图2 柱坐标系映射的Gyroid晶格生成血管支架

具有圆周对称性或径向承载的结构可使用TPMS柱坐标映射晶格填充结构内部。图3左侧为火箭发动机零件抽壳后，对内部填充Gyroid柱坐标系映射晶格，右侧为火箭发动机零件内部填充柱Gyroid坐标系映射晶格剖面图。该圆周对称零件使用柱坐标系映射晶格TPMS填充后在不损失径向刚度的条件下，实现了轻量化设计。

图3  柱坐标系映射的Gyroid晶格填充结构内部

图4左侧为一个紧凑型换热器的原始几何示意，换热腔体剖面如图4右侧所示。换热器的四个管口中，两个红色箭头管口为热介质的入口和出口，另外两个蓝色箭头管口为冷介质的入口与出口。在改进设计中，希望通过改变换热器内部结构，以设计得到一种使用材料更少、占用空间更小、换热效率更高的产品。

图4 换热器原始几何及内部剖面示意

考虑上述设计要求，采用TPMS晶格填充换热器内部可以有效隔离冷热两种介质，且内部结构表面光滑、换热接触面积大、整体结构满足轻量化设计思想。因此可以使用柱坐标系映射Gyroid晶格对换热器内部结构进行填充。最终填充效果如图5左侧所示，右侧为换热结构冷热介质分布示意，蓝色和透明体积分别表示冷介质和热介质所在的区域，从图中可以看出，冷热介质由于Gyroid晶格结构自身的特性可以自然地被分开，且热交换面积明显高于传统换热器设计。

该换热器若使用传统的管壳式换热器设计，会存在焊接工艺复杂、管式换热设备体积大以及结构复杂等问题，使用柱坐标映射晶格设计减少了材料使用，提高换热性能，零件数量由若干个减少为一个，可以使用3D打印技术一次成型，在提高换热器效率的同时也降低了设计制造成本，实现了降本增效。

图5 坐标系映射Gyroid换热器设计示意

本次分享为大家介绍了TPMS柱坐标系映射晶格应用示例，欢迎各位读者朋友们使用该功能，并提出改进建议。我们将在后续版本推出晶格隐式建模以及晶格快速仿真功能，助力隐式参数化建模及仿真验证，为设计制造提供更高效更强大的功能，该功能模块届时将集成到产品现有的页面，敬请期待。